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Consciousness The Missing Link - Conciencia el eslabón perdido
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 | by Sadaputa dasa
In this article we will examine how human beings acquire knowledge in science, mathematics, and art. Our focus shall primarily be on the formation of ideas and hypotheses in science and mathematics, since the formal nature of these subjects tends to put the phenomena we are concerned with into particularly clear perspective. We will show that the phenomenon known as inspiration plays an essential part in acquiring knowledge in modern science and mathematics and the creative arts (such as music). We will argue that the phenomenon of inspiration cannot readily be explained by mechanistic models of nature consistent with present-day theories of physics and chemistry. As an alternative to these models, a theoretical framework for a nonmechanistic description of nature will be outlined. While providing a direct explanation of inspiration, this general framework is broad enough to include the current theories of physics as a limiting case.
| | por Sadaputa dasa
En este artículo, examinaremos cómo adquieren los seres humanos el conocimiento de la ciencia, la matemática, y el arte. Nos centraremos principalmente en la formación de las ideas e hipótesis en la ciencia y la matemática, puesto que la naturaleza formal de estos temas, tiende a colocar a los fenómenos que nos interesan dentro de una perspectiva claramente particular. Demostraremos que los fenómenos conocidos como inspiración, juegan una parte esencial en la adquisición de conocimiento por parte de la ciencia moderna y la matemática y las artes creativas (como ser la Música). Argumentaremos que el fenómeno de la inspiración, no puede ser explicado prestamente por los modelos mecanicistas de la naturaleza, compatibles con las teorías actuales de la Física y la Química. Como alternativa a estos modelos, se delineará un sistema teórico en relación a la descripción no mecanicista de la naturaleza. Al brindar una explicación directa de la inspiración, este sistema general, es lo bastante amplio como para incluír las teorías habituales de la Física, como un caso extremo.
| | | Modern scientists acquire knowledge, at least in principle, by what is called the hypothetico-deductive method. Using this method, they formulate hypotheses and then test them by experimental observation. Investigators consider the hypotheses valid only insofar as they are consistent with the data obtained by observation, and they must in principle reject any hypothesis that disagrees with observation. Much analysis has been directed toward the deductive side of the hypothetico-deductive method, but the equally important process of hypothesis formation has been largely neglected. So we ask, “Where do the hypotheses come from?”
| | Los científicos modernos, adquieren conocimiento, al menos en un principio, por lo que se denomina el método hipotético-deductivo. Utilizando este método, ellos formulan hipótesis y luego las pruebam mediante la observación experimental. Los investigadores consideran las hipòtesis válidas, solo en la medida en que armonicen con los datos obtenidos mediante la observación, pues en principio, rechazan cualquier hipótesis que no armonice con la observación. Se ha aplicado mucho análisis directamente sobre la faz deductiva del método hipotético-deductivo, mas el proceso igualmente importante de la formación de la hipótesis, ha sido largamente descuidado. Luego, preguntamos, "¿De dónde provienen las hipótesis?"
| | | It is clear that scientists cannot use any direct, step-by-step process to derive hypothesis from raw observational data. To deal with such data at all, they must already have some working hypothesis, for otherwise the data amounts to nothing more than a bewildering array of symbols (or sights and sounds), which is no more meaningful than a table of random numbers. In this connection Albert Einstein once said, “It may be heuristically useful to keep in mind what one has observed. But on principle it is quite wrong to try grounding a theory on observable magnitudes alone. In reality the very opposite happens. It is the theory which determines what we can observe.”
| | Está claro que los científicos no emplean ningún proceso directo, paso a paso, para derivar hipòtesis a partir de los datos de observación. Para abordar dichos datos en su totalidad, ellos deben tener cierta hipótesis de trabajo, pues de otro modo, los datos no implican otra cosa que una confusa mezcla de símbolos (o visiones y sonidos), no más significativas que una tabla de números sin orden ni concierto. Al respecto, Albert Einstein dijo en una ocasión, "Puede ser heurísticamente válido el conservar en la mente lo que se ha observado. Pero en principio, es bastante erróneo el tratar de fundamentar una teoría sólo sobre magnitudes apreciables. En realidad, sucede todo lo contrario. Es la teoría lo que determina lo que podemos observar".
| | | Pure mathematics contains an equivalent of the hypothetico-deductive method. In this case, instead of hypotheses there are proposed systems of mathematical reasoning intended to answer specific mathematical questions. And instead of the experimental testing of a hypothesis there is the step-by-step process of verifying that a particular proof, or line of mathematical reasoning, is correct. This verification process is straightforward and could in principle be carried out by a computer. However, there is no systematic, step-by-step method of generating mathematical proofs and systems of ideas, such as group theory or the theory of Lebesque integration.
| | La Matemática pura contiene un equivalente del método hipotético-deductivo. En este caso, en lugar de hipótesis, hay sistemas propuestos de razonamiento matemático, tendientes a responder cuestiones específicamente matemáticas. Y en lugar de la prueba experimental de una hipótesis, se presenta el proceso paso a paso, de verificar que un examen particular o hilo de razonamiento matemático, es correcto. Este proceso verificatorio, es directo y en principio podría ser llevado a cabo por una computadora. Sin embargo, no hay un método sistemático, paso a paso de generar pruebas matemáticas y sistemas de ideas, como ser una teoría grupal o la teoría de la integración de Lebesque.
| | | If hypotheses in science and systems of reasoning in mathematics are not generated by any systematic procedure, then what is their source? We find that they almost universally arise within the mind of the investigator by sudden inspiration. The classic example is Archimedes’ discovery of the principle of specific gravity. The Greek mathematician was faced with the task of determining whether a king’s crown was solid gold without drilling any holes in it. After a long period of fruitless endeavor, he received the answer to the problem by sudden inspiration while taking a bath.
| | Si las hipótesis científicas y los sistemas de razonamiento en las matemáticas no son generadas por ningún procedimiento sistemático, entonces, ¿cuál es su origen? Descubrimos que las mismas emergen casi universalmente dentro de la mente del investigador, mediante una súbita inspiración. El ejemplo clásico, es el descubrimiento de Arquímedes del principio de la gravedad específica. El matemático griego, encaró la misión de determinar si la corona del rey era de oro puro, sin ningún orificio perforado en la misma. Luego de un largo período de infructuoso esfuerzo, recibió la respuesta al problema, mediante una súbita inspiración, mientras se bañaba.
| | | Such inspirations generally occur suddenly and unexpectedly to persons who had previously made some unsuccessful conscious effort to solve the problem in question. They usually occur when one is not consciously thinking about the problem, and they often indicate an entirely new way of looking at it—a way the investigator had never even considered during his conscious efforts to find a solution. Generally, an inspiration appears as a sudden awareness of the problem’s solution, accompanied by the conviction that the solution is correct and final. One perceives the solution in its entirety, though it may be quite long and complicated when written out in full.
| | Tales inspiraciones, le suceden súbitamente e inesperadamente a las personas que previamente hicieron algún esfuerzo consciente no exitoso, para resolver el problema en cuestión. Las mismas, ocurren generalmente cuando uno no está pensando conscientemente en el problema, y a menudo indican un camino completamente nuevo de contemplarlo; un camino que el investigador nunca había considerado durante sus esfuerzos conscientes por hallar una solución. Generalmente, la inspiración aparece como una súbita certeza de la solución del problema, acompañada por la convicción de que la solución es correcta y definitiva. Uno percibe la solución en su totalidad, aunque pueda ser larga y complicada cuando se escribe completamente.
| | | Inspiration plays a striking and essential role in the solution of difficult problems in science and mathematics. Generally, investigators can successfully tackle only routine problems by conscious endeavor alone. Significant advances in science almost always involve sudden inspiration, as the lives of great scientists and mathematicians amply attest. A typical example is the experience of the nineteenth-century mathematician Karl Gauss. After trying unsuccessfully for years to prove a certain theorem about numbers, Gauss suddenly became aware of the solution. He described his experience as follows: “Finally, two days ago, I succeeded.… Like a sudden flash of lightning, the riddle happened to be solved. I myself cannot say what was the conducting thread which connected what I previously knew with what made my success possible.”2
| | La inspiración, juega un rol esencial y notorio en la solución de los problemas difíciles de la ciencia y la matemática.- Por lo general, los investigadores sólo pueden dilucidar problemas de rutina con el mero esfuerzo consciente. Los avances significativos de la ciencia, casi siempre involucran una súbita inspiración, como lo atestiguan las vidas de los grandes científicos y matemáticos. Un ejemplo típico, es la experiencia del matemático del Siglo XIX, Karl Gauss. Luego de intentar infructuosamente por años, el probar un determinado teorema acerca de nùmeros, Gauss súbitamente supo la solución. Describió su experiencia de la siguiente manera: " Finalmente, hace dos días, tuve éxito... Como una súbita luz de esclarecimiento, el dilema se resolvió. Yo mismo no puedo decir cual fue el hilo conductor que relacionó lo que yo previamente sabía, con lo que posibilitó mi éxito":
| | | We can easily cite many similar examples of sudden inspiration. Here is another one, give by Henri Poincare, a famous French mathematician of the late nineteenth century. After working for some time on certain problems in the theory of functions, Poincare had occasion to go on a geological field trip, during which he set aside his mathematical work. While on the trip he received a sudden inspiration involving his researches, which he described as follows: “At the moment when I put my foot on the step the idea came to me, without anything in my former thoughts seeming to have paved the way for it, that the transformations I had used … were identical with those of non-Euclidean geometry.” Later on, after some fruitless work on an apparently unrelated question, he suddenly realized, “with just the same characteristics of brevity, suddenness, and immediate certainty,” that this work could be combined with his previous inspiration to provide a significant advance in his research on the theory of functions. Then a third sudden inspiration provided him with the final argument he needed to complete that work.
| | Podemos citar fácilmente muchos ejemplos similares de súbita inspiración. Aquí se da otro, dado por Henri Poincaré, un famoso matemático francés de finales del siglo XIX. Después de trabajar por un tiempo considerable en determinados problemas de la teoría de las funciones, Poincaré tuvo la oportunidad de emprender un viaje geológico, durante el cual hizo a un lado su trabajo matemático. Mientras se hallaba viajando, recibió una súbita inspiración relacionada con sus investigaciones, la cual describe de la siguiente manera: "En el momento en que dí el paso, me llegó la idea, sin que nada en mis pensamientos previos pareciera haber preparado el camino para la misma, que las transformaciones que yo utilizaba... eran idénticas a las de la Geometría no-Euclideana." Más tarde, luego de cierto trabajo infructuoso sobre una cuestión aparentemente no relacionada, realizó súbitamente, "con justo las mismas características de brevedad, instantaneidad y certeza inmediata", que su obra podía ser combinada con su inspiración previa, para brindar un avance significativo en la Teoría de las Funciones. Luego una tercera súbita inspiración, le brindó el argumento final que él necesitaba para completar su trabajo.
| | | Although inspirations generally occur after a considerable period of intense but unsuccessful effort to consciously solve a problem, this is not always the case. Here is an example from another field of endeavor. Wolfgang Mozart once described how he created his musical works: “When I feel well and in good humor, or when I am taking a drive or walking,… thoughts crowd into my mind as easily as you could wish. Whence and how do they come? I do not know and I have nothing to do with it.… Once I have a theme, another melody comes, linking itself with the first one, in accordance with the needs of the composition as a whole.… Then my soul is on fire with inspiration, if however nothing occurs to distract my attention. The work grows; I keep expanding it, conceiving it more and more clearly until I have the entire composition finished in my head, though it may be long... It does not come to me successively, with its various parts worked out in detail, as they will be later on, but it is in its entirety that my imagination lets me hear it.”
| | Aunque las inspiraciones generalmente ocurren luego de un considerable período de esfuerzo intenso pero infructuoso, por resolver conscientemente un problema, este no es siempre el caso. Aquí hay otro ejemplo, a partir de otro campo de esfuerzo. Wolfgang Mozart, describió en una ocasión cómo creaba sus obras musicales: "Cuando me siento bien y de buen humor, o cuando estoy paseando o caminando... los pensamientos se agrupaban en mi mente, tan fácilmente como podría desearse. ¿De dónde y cuándo vienen? No lo sé y no tengo nada que ver con eso... Una vez, tenía un tema, vino otra melodía, ligándose con la primera, de acuerdo a las necesidades de la composición como un todo... Luego mi alma se enciende con el fuego de la inspiración, si es que no sucede nada que distraiga mi atención. La obra crece, yo la expando, concibiéndola cada vez más claramente, hasta que tengo toda la composición terminada dentro de mi cabeza... No me sucede sucesivamente, con sus diversas partes elaboradas en detalle, como será más tarde, pero mi imaginación me permite oírla enteramente".
| | | From these instances we discover two significant features of the phenomenon of inspiration: first, its source lies beyond the subject’s conscious perception; and second, it provides the subject with information unobtainable by any conscious effort. These features led Poincare and his follower Hadamard to attribute inspiration to the action of an entity that Poincare called “the subliminal self,” and that he identified with the subconscious or unconscious self of the psychoanalysts. Poincare came to the following interesting conclusions involving the subliminal self: “The subliminal self is in no way inferior to the conscious self; it is not purely automatic; it is capable of discernment; it has tact, delicacy; it knows how to choose, to divine. What do I say? It knows better how to divine than the conscious self, since it succeeds where that has failed. In a word, is not the subliminal self superior to the conscious self?”6 Having raised this question, Poincare then backs away from it: “Is this affirmative answer forced upon us by the facts I have just given? I confess that for my part, I should hate to accept it.”7 He then offers a mechanical explanation of how the subliminal self, viewed as an automaton, could account for the observed phenomena of inspiration.
| | De estos ejemplos, descubrimos dos aspectos significativos del fenòmeno de la inspiración: primero, su fuente subyace más allá de la percepción consciente del sujeto; y segundo, provee al sujeto de información no obtenible por ningún esfuerzo consciente. Estos aspectos, condujeron a Poincaré y a su seguidor Hadamard a atribuir inspiración a la acción de una entidad que Poincaré llamó "el ser subliminal", y que el identificó con el ser subconsciente o inconsciente de los psicoanalistas. Poincaré arribó a las siguientes interesantes conclusiones que involucran al ser subliminal: "El ser subliminal, no es de ninguna manera inferior al ser consciente; no es puramente automático, es capaz de discernimiento; posee tacto, delicadeza, sabe cómo elegir, adivinar. ¿Qué digo? Sabe predecir mejor que el ser consciente, puesto que triunfa donde aquél fracasa. En una palabra, ¿no es el ser subliminal superior al ser consciente?" Habiendo elevado esta cuestión, Poincaré luego se aleja de la misma: "¿ Nos es impuesta esta respuesta afirmativa, de acuerdo con los hechos que acabo de brindar? Confieso que, por mi parte, odio tener que aceptarla." Luego, él ofrece una explicación mecanicista de la forma en que el ser subliminal, contemplado como un autómata, podría relacionarse con los fenómenos observados de la inspiración.
| | | The Mechanistic Explanation
Let us carefully examine the arguments for such a mechanical explanation of inspiration. This question is of particular importance at the present time, because the prevailing materialistic philosophy of modern science holds that the mind is nothing more than a machine, and that all mental phenomena, including consciousness, are nothing more than the products of mechanical interactions. The mental machine is specifically taken to be the brain, and its basic functional elements are believed to be the nerve cells and possibly some systems of interacting macromolecules within these cells. Many modern scientists believe that all brain activity results simply from the interaction of these elements according to the known laws of physics.
| | La Explicación Mecanicista
Examinemos cuidadosamente los argumentos de tal explicación mecánica de la inspiración. Esta cuestión es de particular importancia en el momento actual, porque la filosofía materialista prevaleciente de la ciencia moderna, sostiene que la mente no es nada más que una máquina, y que todos los fenòmenos mentales, incluyendo la conciencia, no son más que los productos de interacciones mecánicas. La máquina mental específicamente asumida, es el cerebro, y sus elementos funcionales básicos, se cree son las células nerviosas y posiblemente algunos sistemas interactivos de macromoléculas dentro de estas células. Muchos científicos modernos, creen que toda la actividad cerebral, resulta simplemente de la interacción de estos elementos, de acuerdo con las leyes conocidas de la Física.
| | | No one (as far as we are aware) has yet formulated an adequate explanation of the difference between a conscious and an unconscious machine, or even indicated how a machine could be conscious at all. In fact, investigators attempting to describe the self in mechanistic terms concentrate exclusively on the duplication of external behavior by mechanical means; they totally disregard each individual person’s subjective experience of conscious self-awareness. This approach to the self is characteristic of modern behavioral psychology. It was formally set forth by the British mathematician A. M. Turing, who argued that since whatever a human being can do a computer can imitate, a human being is merely a machine.
| | Nadie (según nuestro conocimiento) ha formulado aún una explicación adecuada de la diferencia entre una máquina consciente y una inconsciente, o siquiera indicado cómo una máquina puede ser del todo consciente. En efecto, los investigadores que intentan describir al ser en términos mecanicistas, se concentran exclusivamente en la duplicación de la conducta externa, mediante medios mecánicos; ellos desestiman totalmente toda experiencia subjetiva de la persona individual en relación al auto-conocimiento consciente. Esta aproximación al ser, es característica de la moderna Psicología de la Conducta. Fue formalmente planteada por el matemático británico A.M.Turing, quien argumentó que, dado que todo lo que un ser humano puede hacer, puede imitarlo una computadora, el ser humano es meramente una máquina.
| | | For the moment we will follow this behavioristic approach and simply consider the question of how the phenomenon of inspiration could be duplicated by a machine. Poincare proposed that the subliminal self must put together many combinations of mathematical symbols by chance until at last it finds a combination satisfying the desire of the conscious mind for a certain kind of mathematical result. He proposed that the conscious mind would remain unaware of the many useless and illogical combinations running through the subconscious, but that it would immediately become aware of a satisfactory combination as soon as it was formed. He therefore proposed that the subliminal self must be able to form enormous numbers of combinations in a short time, and that these could be evaluated subconsciously as they were formed, in accordance with the criteria for a satisfactory solution determined by the conscious mind.
| | Por el momento, continuaremos con esta investigación de la conducta, y simplemente consideraremos la cuestión de cómo el fenómeno de la inspiración puede ser duplicado por una máquina. Poincaré propuso que el ser subliminal debe reunir muchas combinaciones de símbolos matemáticos, ocasionales, hasta que finalmente halla una combinación que satisface el deseo de la mente consciente, para un determinado tipo de resultado matemático. El propuso que la mente consciente debía permanecer ignorante de las muchas, inútiles e ilógicas asociaciones que atravesaban el subconsciente, pero que de inmediato conocía la combinación satisfactoria, en cuanto ésta era elaborada. Por lo tanto propuso que el ser sub-liminal es capaz de formar enormes cantidades de combinaciones en un breve tiempo, y que las mismas podían ser evaluadas subconscientemente, a medida que eran formadas, de acuerdo con el criterio en relación a una solucion satisfactoria, determinado por la mente consciente.
| | | As a first step in evaluating this model, let us estimate the number of combinations of symbols that could be generated within the brain within a reasonable period of time. A very generous upper limit on this number is given by the figure 3.2 x 1046. We obtain this figure by assuming that in each cubic Angstrom unit of the brain a separate combination is formed and evaluated once during each billionth of a second over a period of one hundred years. Although this figure is an enormous overestimate of what the brain could possibly do within the bounds of our present understanding of the laws of nature, it is still infinitesimal compared to the total number of possible combinations of symbols one would have to form to have any chance of hitting a proof for a particular mathematical theorem of moderate difficulty.
| | Como primer paso para evaluar este modelo, estimemos el número de combinaciones de símbolos que puede ser generado dentro del cerebro, en un lapso de tiempo razonable. Un límite superior generoso de este número, es brindado por la cifra 3,2 x 10. Obtenemos esta cifra asumiendo que en cada unidad cúbica Angstrom del cerebro, se forma una combinación separada y se evalúa una vez durante cada billonésima de segundo, en un periodo de cien años. Aunque esta cifra es una enorme super-estimación de lo que el cerebro puede efectuar posiblemente dentro de los límites de nuestra comprensión actual de las leyes de la naturaleza, aún así es infinitesimal, comparada con el número total de combinaciones posibles de símbolos que uno tendría que formar para tener alguna oportunidad de sentar una prueba, en relación a un teorema matemático particular de moderada dificultad.
| | | If we attempt to elaborate a line of mathematical reasoning, we find that at each step there are many possible combinations of symbols we can write down, and thus we can think of a particular mathematical argument as a path through a tree possessing many successive levels of subdividing branches. This is illustrated in the figure below. The number of branches in such a tree grows exponentially with the number of successive choices, and the number of choices is roughly proportional to the length of the argument. Thus as the length of the argument increases, the number of branches will very quickly pass such limits as 1046 and 10100 (1 followed by 100 zeros). For example, suppose we are writing sentences in some symbolic language, and the rules of grammar for that language allow us an average of two choices for each successive symbol. Then there will be approximately 10100 grammatical sentences of 333 symbols in length.
| | Si intentamos elaborar un hilo de razonamiento matemático, descubrimos que a cada paso hay muchas combinaciones posibles de símbolos que podemos anotar, y así pensar en un argumento matemático particular, como un sendero a través de un árbol, que posee muchos niveles sucesivos de ramas sub-divididas. Esto se ilustra en la figura de abajo. El número de ramas en un árbol, expone su crecimiento según la cantidad de elecciones sucesivas, y la cantidad de elecciones, es ordinariamente proporcional a la longitud de la argumentación. De tal modo, a medida que aumenta la longitud de la argumentación, el número de ramas sobrepasará ràpidamente dichos límites de 10 y 10, (seguido por 100 ceros). Por ejemplo, supongamos que estamos escribiendo oraciones en determinado idioma simbólico y las reglas gramaticales para dicho idioma, nos permiten un promedio de dos elecciones por cada símbolo sucesivo. Luego, habrá aproximadamente 10 (al 100) oraciones gramaticales posibles, de 333 símbolos de longitud.
| | | Even a very brief mathematical argument will often expand to great length when written out in full, and many mathematical proofs require pages and pages of highly condensed exposition, in which many essential steps are left for the reader to fill in. Thus there is only an extremely remote chance that an appropriate argument would appear as a random combination in Poincare’s mechanical model of the process of inspiration. Clearly, the phenomenon of inspiration requires a process of choice capable of going more or less directly to the solution, without even considering the vast majority of possible combinations of arguments.
| | Hasta un argumento matemático muy breve se expandirá a menudo a una gran longitud, cuando se escribe totalmente, y muchas evidencias matemáticas requieren de páginas y páginas de exposición altamente condensada, en la cual, muchos pasos esenciales son dejados para ser llenados por el lector. De tal modo, hay sólo una posibilidad en extremo remota, de que un argumento apropiado aparezca como una combinación casual en el modelo mecánico de Poincaré, sobre el proceso de inspiración. Claramente, el fenomeno de la inspiración, requiere de un proceso electivo, capaz de ir más o menos directamente hacia la solución, sin siquiera considerar la amplia mayoría de posibles combinaciones de razonamientos.
| | | Some Striking Examples
The requirements that this process of choice must meet are strikingly illustrated by some further examples of mathematical inspiration. It is very often found that the solution to a difficult mathematical problem depends on the discovery of basic principles and underlying systems of mathematical relationships. Only when these principles and systems are understood does the problem take on a tractable form; therefore difficult problems have often remained unsolved for many years, until mathematicians gradually developed various sophisticated ideas and methods of argument that made their solution possible. However, it is interesting to note that on some occasions sudden inspiration has completely circumvented this gradual process of development. There are several instances in which famous mathematicians have, without proof, stated mathematical results that later investigators proved only after elaborate systems of underlying relationships had gradually come to light. Here are two examples.
| | Algunos Ejemplos Notables
Los requisitos que debe cumplimentar este proceso electivo, se ilustran notoriamente por algunos otros ejemplos de inspiración matemática. A menudo se descubre que la solución a un problema matemático difícil, depende del hallazgo de principios básicos y sistemas subyacentes de relaciones matemáticas. Sólo cuando se comprenden estos sistemas y relaciones, el problema asume una forma abordable; en consecuencia, los problemas difíciles han permanecido a menudo sin resolver por muchos años, hasta que los matemáticos desarrollaron gradualmente diversas ideas elaboradas y métodos de razonamiento que posibilitaron su solución. Sin embargo, es interesante observar que en algunas ocasiones, una súbita inspiración rodeó completamente este proceso de desarrollo gradual. Hay varios casos en los cuales matemáticos famosos han expresado resultados matemáticos, sin prueba, que la ulterior investigación evidenció, sólo después de elaborados sistemas de relaciones subyacentes que salieron de a poco a la luz. Aquí hay dos ejemplos.
| | | The first example concerns the zeta-function studied by the German mathematician Bernhard Riemann. At the time of his death, Riemann left a note describing several properties of this function that pertained to the theory of prime numbers. He did not indicate the proof of these properties, and many years elapsed before other mathematicians were able to prove all but one of them. The remaining question is still unsettled, though an immense amount of labor has been devoted to it over the last seventy-five years. Of the properties of the zeta-function that have been verified, the mathematician Jacques Hadamard said, “All these complements could be brought to Riemann’s publication only by the help of facts which were completely unknown in his time; and, for one of the properties enunciated by him, it is hardly conceivable how he can have found it without using some of these general principles, no mention of which is made in his paper.”
| | EL primer ejemplo concierne a la función Zeta, estudiada por el matemático alemán Bernhard Riemann. En el momento de su muerte, Riemann dejó una nota, describiendo diversas propiedades de esta función, pertenecientes a la Teoría de los Números Primos. El no indicó la evidencia de estas propiedades, y pasaron muchos años antes que otros matemàticos fueran capaces de probar una sola de ellas. La cuestión restante, aún no está establecida, aunque se ha consagrado a la misma un inmenso monto de labor, en los últimos setenta y cinco años. De las propiedades de la función-Zeta, que han sido verificadas, el matemático Jacques Hadamard ha dicho, "Todos estos complementos pudieron arrimarse a la publicación de Riemann, sólo con la ayuda de hechos completamente desconocidos en su tiempo y, en relación a una de las propiedades enunciadas por él, es difícil concebir cómo pudo haberla descubierto, empleando alguno de estos principios generales, de los cuales no hace ninguna mención en su escrito".
| | | The work of the French mathematician Evariste Galois provides us with a case similar to Riemann’s. Galois is famous for a paper, written hurriedly in sketchy form just before his death, that completely revolutionized the subject of algebra. However, the example we are considering here concerns a theorem Galois stated, without proof, in a letter to a friend. According to Hadamard this theorem could not even be understood in terms of the mathematical knowledge of that time; it became comprehensible only years later, after the discovery of certain basic principles. Hadamard remarks “(1) that Galois must have conceived these principles in some way; (2) that they must have been unconscious in his mind, since he makes no allusion to them, though they by themselves represent a significant discovery.”
| | El trabajo del matemático francés Evariste Galois, nos facilita un caso similar al de Riemann. Galois es famoso por un documento escrito a los apurones en una forma abreviada, justo antes de su muerte, que revolucionó completamente el tema del Algebra. Sin embargo, el ejemplo que estamos aquí considerando, se refiere a un teorema propuesto por Galois, sin evidencia, en una carta a un amigo. Según Hadamard, este teorema no podía ser entendido en términos del conocimiento matemático disponible en esa época; se tornó comprensible sólo años después, tras el descubrimiento de ciertos principios básicos. Hadamard señala, "(1) que Galois debe haber concebido este principio, de alguna manera; (2) que los mismos deben haber estado inconscientes, en su mente, puesto que no hace alusión a ellos, aunque por sí mismos representan un descubrimiento significativo".
| | | It would appear, then, that the process of choice underlying mathematical inspiration can make use of basic principles that are very elaborate and sophisticated and that are completely unknown to the conscious mind of the person involved. Some of the developments leading to the proof of some of Riemann’s theorems are highly complex, requiring many pages (and even volumes) of highly abbreviated mathematical exposition. It is certainly hard to see how a mechanical process of trial and error, such as that described by Poincare, could exploit such principles. On the other hand, if other, simpler solutions exist that avoid the use of such elaborate developments, they have remained unknown up to the present time, despite extensive research devoted to these topics.
| | Tal parece, luego, que el proceso electivo, subyacente a la inspiración matemática, recurre al empleo de principios básicos que son muy elaborados y complejos, completamente desconocidos por la mente consciente de la persona involucrada. Algunos de los progresos conducentes a la prueba de ciertos teoremas de Riemann, son altamente complicados, requiriendo muchas páginas (e incluso volúmenes) de exposición matemática altamente resumida. Es ciertamente arduo observar cómo un proceso mecánico de prueba-error, tal como el descrito por Poincaré, puede explotar tales principios. Por otro lado, existen soluciones más simples que evitan el empleo de tales progresiones elaboradas, y que han permanecido desconocidas hasta hoy, pese a la extensa investigación consagrada a estos temas.
| | | The process of choice underlying mathematical inspiration must also make use of selection criteria that are exceedingly subtle and hard to define. Mathematical work of high quality cannot be evaluated simply by the application of cut-and-dried rules of logic. Rather, its evaluation involves emotional sensibility and the appreciation of beauty, harmony, and other delicate aesthetic qualities. Of these criteria Poincare said, “It is almost impossible to state them precisely; they are felt rather than formulated.” This is also true of the criteria by which we judge artistic creations, such as musical compositions. These criteria are very real but at the same time very difficult to define precisely. Yet evidently they were fully incorporated in that mysterious process which provided Mozart with sophisticated musical compositions without any particular effort on his part and, indeed, without any knowledge of how it was all happening.
| | El proceso selectivo subyacente a la inspiración matemática, también debe recurrir al empleo de criterios selectivos, que son en extremo sutiles y difíciles de precisar. La obra matemática de alta calidad, no puede evaluarse simplemente por la aplicación de reglas lógicas, convenidas de antemano. Antes bien, su evaluación implica una sensibilidad emotiva y el aprecio de la belleza, la armonía y otras delicadas cualidades estéticas. De estos criterios, Poincaré dijo, "Es casi imposible expresarlos con precisión; los mismos son sentidos, más que formulados". Esto también se aplica verazmente al criterio por el cual juzgamos las creaciones artísticas, como ser las composiciones musicales. Estos criterios son muy reales, pero a la vez son difíciles de definir con precisión. Empero, fueron evidentemente incorporados totalmente en ese misterioso proceso que facilitó a Mozart las sofisticadas composiciones musicales, sin ningún esfuerzo particular suyo y, por cierto, sin ningún conocimiento de cómo sucedía.
| | | If the process underlying inspiration is not one of extensive trial and error, as Poincare suggested, but rather one that depends mainly on direct choice, then we can explain it in terms of current mechanistic ideas only by positing the existence of a very powerful algorithm (a system of computational rules) built into the neural circuitry of the brain. However, it is not at all clear that we can satisfactorily explain inspiration by reference to such an algorithm. Here we will only briefly consider this hypothesis before going on to outline an alternative theoretical basis for the understanding of inspiration.
| | Si el proceso subyacente a la inspiración no fuera uno de extensa prueba-error, como lo sugiriera Poincaré, sino antes bien uno que dependiera principalmente de la opción directa, entonces podrìamos explicarlo en términos de ideas mecanicistas corrientes, sólo emplazando la existencia de un algoritmo (sistema de reglas computarizadas), edificado dentro del circuito neural del cerebro. Sin embargo, no está del todo claro el que podamos explicar satisfactoriamente la inspiración, refirièndonos a dicho algoritmo. En este caso, consideraremos brevemente esta hipótesis, antes de proseguir delineando una base teórica alternativa para la comprensión de la inspiración.
| | | The brain-algorithm hypothesis gives rise to the following basic questions.
| | La hipótesis del bio-ritmo-cerebral, hace surgir las siguientes preguntas básicas.
| | | (1) Origins. If mathematical, scientific, and artistic inspirations result from the workings of a neural algorithm, then how does the pattern of nerve connections embodying this algorithm arise? We know that the algorithm cannot be a simple one when we consider the complexity of automatic theorem-proving algorithms that have been produced thus far by workers in the field of artificial intelligence.11 These algorithms cannot even approach the performance of advanced human minds, and yet they are extremely elaborate. But if our hypothetical brain-algorithm is extremely complex, how did it come into being? It can hardly be accounted for by extensive random genetic mutation or recombination in a single generation, for then the problem of random choice among vast numbers of possible combinations would again arise. One would therefore have to suppose that only a few relatively probable genetic transformations separated the genotype of Mozart from those of his parents, who, though talented, did not possess comparable musical ability.
| | (1) Orígenes. Si las inspiraciones matemáticas, científicas y artísticas resultan de las obras de un bi-oritmo nervioso, luego, ¿de qué manera surge esta pauta de conexiones nerviosas que encarnan este bioritmo ? Sabemos que el bioritmo no puede ser simple, cuando consideramos la complejidad de los bioritmos automáticos que evidencian el teorema, que ha sido elaborado por los trabajadores en el campo de la inteligencia artificial. Estos algoritmos no pueden siquiera ser abordados por la actividad de la avanzada mente humana, y además son en extremo complejos. Pero si nuestro hipotético cerebro-algorítmico es en extremo complejo, ¿cómo llegó a ser? Difícilmente puede derivar de una prolongada mutación genética ordinaria o por una re-combinación, en una sola generación, pues entonces el problema de la opción ordinaria, entre vastas cantidades de posibles combinaciones, surgiría nuevamente. Por lo tanto, cabe suponer que sólo unas pocas transformaciones genèticas probables, separaron al genotipo de Mozart, del de sus padres, quienes, aunque talentosos, no poseían un talento musical comparable al suyo.
| | | However, it is not the general experience of those who work with algorithms that a few substitutions or recombinations of symbols can drastically improve an algorithm’s performance or give it completely new capacities that would impress us as remarkable. Generally, if this were to happen with a particular algorithm, we would tend to suppose that it was a defective version of another algorithm originally designed to exhibit those capacities. This would imply that the algorithm for Mozart’s unique musical abilities existed in a hidden form in the genes of his ancestors.
| | No obstante, por la experiencia general de quienes trabajan con algoritmos, no se indica que unas cuantas sustituciones o re-combinaciones de símbolos hayan mejorado drásticamente una ejecución algorítmica o le hayan conferido capacidades completamente nuevas, que nos impresionarían como notorias. Generalmente, si esto fuera a suceder con algún algoritmo en particular, tenderíamos a suponer que ha sido la versión defectuosa de otro algoritmo, diseñado originalmente para exhibir esas capacidades. Esto implicaría que el algoritmo para las habilidades musicales singulares de Mozart, existìa en una forma escondida, en los genes de sus ancestros.
| | | This brings us to the general problem of explaining the origin of human traits. According to the theory most widely accepted today, these traits were selected on the basis of the relative reproductive advantage they conferred on their possessors or their possessors’ relatives. Most of the selection for our hypothetical hidden algorithms must have occurred in very early times, because of both the complexity of these algorithms and the fact that they are often carried in a hidden form. It is now thought that human society, during most of its existence, was on the level of hunters and gatherers, at best. It is quite hard to see how, in such societies, persons like Mozart or Gauss would ever have had the opportunity to fully exhibit their unusual abilities. But if they didn’t, then the winnowing process that is posited by evolution theory could not effectively select these abilities.
| | Esto nos trae al problema general de explicar el origen de las cualidades humanas. De acuerdo a la teoría más ampliamente aceptada hoy en día, estas cualidades fueron seleccionadas sobre la base de una ventaja reproductiva relativa concedida a sus poseedores o a los parientes de dichos poseedores. La mayor parte de la selección relativa a nuestros algoritmos hipotéticamente ocultos, debe haber ocurrido en tiempos muy remotos, debido tanto a la complejidad de dichos algoritmos como al hecho de que a menudo son portados en una forma escondida. Ahora se piensa que la sociedad humana, durante la mayor parte de su existencia, se halló a nivel de los cazadores y segadores, en el mejor de los casos. Es muy difícil precisar de que manera, en tales sociedades, personas tales como Mozart o Gauss hubieran tenido siquiera la oportunidad de exhibir plenamente sus inusuales talentos. Pero si no lo hicieron, luego el proceso de selección, planteado por la Teoría de la Evolución, no pudo haber seleccionado efectivamente estas habilidades.
| | | We are thus faced with a dilemma: It appears that it is as difficult to account for the origin of our hypothetical inspiration-generating algorithms as it is to account for the inspirations themselves.
| | De tal modo, nos enfrentamos a un dilema: tal parece que es difícil registrar el origen de nuestros algoritmos que hipotéticamente generan la inspiración, como lo es registrar la propia inspiración.
| | | (2) Subjective experience. If the phenomenon of inspiration is caused by the working of a neural algorithm, then why is it that an inspiration tends to occur as an abrupt realization of a complete solution, without the subject’s conscious awareness of intermediate steps? The examples of Riemann and Galois show that some persons have obtained results in an apparently direct way, while others were able to verify these results only through a laborious process involving many intermediate stages. Normally, we solve relatively easy problems by a conscious, step-by-step process. Why, then, should inspired scientists, mathematicians, and artists remain unaware of important intermediate steps in the process of solving difficult problems or producing intricate works of art, and then become aware of the final solution or creation only during a brief experience of realization?
| | (2) Experiencia subjetiva: Si el fenómeno de inspiración es causado por el trabajo de algún algoritmo nervioso, luego, ¿porqué es que la inspiración tiende a ocurrir como una realización abrupta de una solución completa, sin conocimiento, por parte del sujeto, de los pasos intermedios? Los ejemplos de Riemann y Galois, demuestran que algunas personas han obtenido resultados de un modo en apariencia directo, mientras que otras pudieron verificar estos resultados, solo después de un trabajoso proceso, que involucró muchas etapas intermedias. Normalmente, resolvemos los problemas sencillos mediante un proceso consciente, paso a paso. ¿Porqué, entonces, los científicos, matemáticos y artistas inspirados, no habrían de conocer los pasos intermedios en el proceso de resolución de problemas complejos, o en la producciòn de intrincadas obras de arte y luego, conocer la solución final o la creación, solo durante un breve perìodo de realización?
| | | Thus we can see that the phenomenon of inspiration cannot readily be explained by means of mechanistic models of nature consistent with present-day theories of physics and chemistry. In the remainder of this article we will suggest an alternative to these models.
| | En tal sentido, podemos apreciar que el fenómeno de la inspiración no puede ser explicado prestamente mediante los modelos mecanicistas de la naturaleza, en armonía con las teorías actuales de la Física y la Química. El resto de este artículo, sugiere una alternativa para estos modelos.
| | | An Alternative Model
It has become fairly commonplace for scientists to look for correspondence between modern physics and ancient Eastern thought and to find intriguing suggestions for hypotheses in the Upaniñads, the Bhagavad-gītā. and similar Vedic texts. The Bhagavad-gītā in particular gives a description of universal reality in which the phenomenon of inspiration falls naturally into place. Using some fundamental concepts presented in the Bhagavad-gītā, we shall therefore outline a theoretical framework for the description of nature that provides a direct explanation of inspiration, but that is still broad enough to include the current theories of physics as a limiting case. Since here we are offering these concepts only as subject matter for thought and discussion, we will not try to give a final or rigorous treatment.
| | Un Modelo Alternativo
Se ha vuelto un lugar totalmente común el que los científicos observen la correspondencia entre la Fìsica moderna y el pensamiento Oriental antiguo, y que descubran sugerencias intrigantes para las hipótesis, en los Upanisads, el Bhagavad-gita y similares textos Védicos. El Bhagavad-gita en particular, brinda una descripción de la realidad universal, en la cual el fenómeno de la inspiración se ubica naturalmente en su sitio. Utilizando algunos conceptos fundamentales presentados en el Bhagavad-gita, delinearemos en tal sentido, un sistema teórico para la descripciòn de la naturaleza, que brinda una explicación directa de la inspiración, pero que es lo bastante amplio como para abarcar las teorías corrientes de la Física, como situación límite. Puesto que aquí ofrecemos esos conceptos solo en calidad de tema esencial de pensamiento y análisis, no intentaremos brindar un tratamiento riguroso o conclusivo.
| | | The picture of universal reality presented in the Bhagavad-gītā differs from that of current scientific thinking in two fundamental respects.
| | El cuadro de la realidad universal presentado en el Bhagavad-gita, difiere del pensamiento científicio habitual, en dos aspectos fundamentales.
| | | (1) Consciousness is understood to be a fundamental feature of reality rather than a by-product of the combination of nonconscious entities.
| | (1) La conciencia se comprende como un aspecto fundamental de la realidad, antes que como un sub-producto de la combinación de entidades no conscientes.
| | | (2) The ultimate causative principle underlying reality is understood to be unlimitedly complex, and to be the reservoir of unlimited organized forms and activities. Specifically, the Bhagavad-gītā posits that the underlying, absolute cause of all causes is a universal conscious being and that the manifestations of material energy are exhibitions of that being’s conscious will. The individual subjective selves of living beings (such as ourselves) are understood to be minute parts of the absolute being that possess the same self-conscious nature. These minute conscious selves interact directly with the absolute being through consciousness, and they interact indirectly with matter through the agency of the absolute being’s control of matter.
| | (2) El principio causativo último, que subyace a la realidad, se comprende como infinitamente complejo, y como el reservorio de infinitas formas y actividades organizadas. Concretamente, el Bhagavad-gita postula que la causa subyacente absoluta, de todas las causas, es un ser consciente universal, y que las manifestaciones de la energía material, son exhibiciones de esa voluntad consciente del Ser. Los seres individuales subjetivos de los seres vivientes, (como ser nosotros) se comprenden como partes diminutas del Ser Absoluto, que posee la misma naturaleza auto-consciente. Estos seres diminutos conscientes, se interrelacionan directamente con el Ser Absoluto, a través de la conciencia, e interactúan indirectamente con la materia, a través del medio del control de la materia por parte del Ser Absoluto.
| | | In modern science the idea of an ultimate cause underlying the phenomenal manifestation is expressed through the concept of the laws of nature. Thus in modern physics all causes and effects are thought to be reducible to the interaction of fundamental physical entities, in accordance with basic force laws. At the present moment the fundamental entities are thought by some physicists to comprise particles such as electrons, muons, neutrinos, and quarks, and the force laws are listed as strong, electromagnetic, weak, and gravitational. However, the history of science has shown that it would be unwise to consider these lists final. In the words of the physicist David Bohm, “The possibility is always open that there may exist an unlimited variety of additional properties, qualities, entities, systems, levels, etc., to which apply correspondingly new kinds of laws of nature.”
| | Para la ciencia moderna, el concepto de una causa última subyacente a la manifestación fenoménica, se expresa a través del concepto de las leyes de la naturaleza. En tal sentido, para la Física moderna, las causas y efectos se consideran reducibles a la interacción de las entidades físicas fundamentales, conforme a leyes obligadas elementales. Actualmente, las entidades fundamentales son comprendidas por algunos físicos como inclusivas de partículas tales como los electrones, muones, neutrinos y quárks, y las leyes obligadas se enumeran como fuerte, electromagnética, débil y gravitacional. Sin embargo, la historia científica ha demostrado que no sería sabio considerar esta lista como definitiva. En palabras del físico David Bohm, "Siempre está abierta la posibilidad de que pueda existir una infinita variedad de propiedades, cualidades, entidades, sistemas, niveles, etc., adicionales, a los cuales se aplican de forma correspondiente nuevas clases de leyes de la naturaleza".
| | | The picture of reality presented in the Bhagavad-gītā could be reconciled with the world view of modern physics if we were to consider mathematical descriptions of reality to be approximations, at best. According to this idea, as we try to formulate mathematical approximations closer and closer to reality, our formalism will necessarily diverge without limit in the direction of ever-increasing complexity. Many equations will exist that describe limited aspects of reality to varying degrees of accuracy, but there will be no single equation that sums up all principles of causation.
| | El cuadro de la realidad presentado en el Bhagavad-gita podría reconciliarse con el punto de vista mundial de los físicos modernos, si consideraramos las descripciones matemáticas de la realidad como aproximaciones, en el mejor de los casos. Conforme a esta idea, a medida que tratemos de formular aproximaciones cada vez más cercanas a la realidad, nuestro formalismo diferirá necesariamente, ilimitadamente, en dirección a una complejidad en constante aumento. Existirán muchas ecuaciones que describan aspectos limitados de la realidad, en diferentes grados de exactitud, pero no habrá una sola ecuación que resuma todos los principios de la causación.
| | | We may think of these equations as approximate laws of nature, representing standard principles adopted by the absolute being for the manifestation of the physical universe. The Bhagavad-gītā describes the absolute being in apparently paradoxical terms, as simultaneously a single entity and yet all-pervading in space and time. This conception, however, also applies to the laws of physics as scientists presently understand them, for each of these laws requires that a single principle (such as the principle of gravitational attraction with the universal constant G) apply uniformly throughout space and time.
| | Podemos considerar a dichas ecuaciones como leyes aproximadas de la naturaleza, que representan principios estándar, adoptados por el Ser Absoluto, para la manifestación del universo material. El Bhagavad-gita describe al Ser Absoluto en términos en apariencia paradójicos, como una entidad sola y simultáneamente y a la vez, omnipenetrando el espacio y el tiempo. Este concepto, sin embargo, también se aplica a las leyes de la Física, como las entienden actualmente los científicos, pues cada una de estas leyes requiere un principio simple (como ser el principio de la atracción gravitacional, con la constante universal G) que se aplica uniformemente a través de todo tiempo y espacio.
| | | The difference between the conceptions of modern physics and those presented in the Bhagavad-gītā lies in the manner in which the ultimate causal principle exhibits unity. The goal of many scientists has been to find some single, extremely simple equation that expresses all causal principles in a unified form. According to the Bhagavad-gītā, however, the unity of the absolute being transcends mathematical description. The absolute being is a single self-conscious entity possessing unlimited knowledge and potency. Therefore a mathematical account of this being would have to be limitlessly complex.
| | La diferencia entre los conceptos de los físicos modernos y aquellos presentados en el Bhagavad-gita, estriba en la manera en que el principio causal último exhibe la unidad. El objetivo de muchos científicos, ha sido el de encontrar alguna ecuación en extremo simple, que exprese todos los principios causales, en una forma unificada. De acuerdo al Bhagavad-gita, sin embargo, la unidad del Ser Absoluto trasciende la descripción matemática. El Ser Absoluto, es una sola entidad auto-consciente, que posee un conocimiento y potencia infinitos. Por lo tanto, un registro matemático de este Ser, debería ser infinitamente complejo.
| | | According to the Bhagavad-gītā, the phenomenon of inspiration results from the interaction between the all-pervading absolute being and the localized conscious selves. Since the absolute being’s unlimited potency is available everywhere, it is possible for all varieties of artistic and mathematical creations to directly manifest within the mind of any individual. These creations become manifest by the will of the absolute being in accordance with both the desire of the individual living being and certain psychological laws.
| | Conforme al Bhagavad-gita, el fenómeno de la inspiración, resulta de la interacción entre el Ser Absoluto omnipenetrante y los seres conscientes localizados. Puesto que la ilimitada potencia del Ser Absoluto está disponible en todas partes, es posible que todas las variedades de creaciones matemáticas y artísticas, se manifiesten dentro de la mente de cualquier individuo. Estas creaciones se vuelven manifiestas por la voluntad del Ser Absoluto, conforme tanto al deseo del ser viviente individual, como de ciertas leyes psicológicas.
| | | Conclusion
We have observed that the attempt to give a mechanical explanation of inspiration based on the known principles of physics meets with two fundamental difficulties. First, the process of inspiration can be explained mechanically only if we posit the existence of an elaborate algorithm embodied in the neural circuitry of the brain. However, it is as hard to account for the origin of such an algorithm as it is to account for the inspirations themselves. Second, even if we accept the existence of such an algorithm, the mechanical picture provides us with no understanding of the subjective experience of inspiration, in which a person obtains the solution to a problem by sudden revelation, without any awareness of intermediate steps.
| | Conclusión
Hemos observado que el intento de ofrecer una explicación mecánica de la inspiración, basado en los principios conocidos de la Física, se encuentra con dos dificultades fundamentales. Primero, el proceso de la inspiración puede ser explicado mecánicamente, solo si postulamos la existencia de un elaborado algoritmo, encarnado en el circuito nervioso del cerebro. Sin embargo, es difícil registrar el origen de dicho algoritmo, como lo es el precisar a la propia inspiración. Segundo, incluso si aceptamos la existencia de tal algoritmo, el cuadro mecanicista, no nos facilita ninguna comprensión de la experiencia subjetiva de la inspiración, mediante la cual una persona obtiene la soluciòn a un problema, mediante una súbita revelación, sin ningún conocimiento de los pasos intermedios.
| | | If it is indeed impossible to account for inspiration in terms of known causal principles, then it will be necessary to acquire some understanding of deeper causal principles operating in nature. Otherwise, no explanation of inspiration will be possible. It is here that the world view presented in the Bhagavad-gītā might be useful to investigators. The Bhagavad-gītā provides a detailed account of the laws by which the individual selves and the absolute being interact, and this account can serve as the basis for a deeper investigation of the phenomenology of inspiration.
| | Ciertamente es imposible precisar la inspiración, en términos de los principios causales conocidos, luego será necesario adquirir cierto entendimiento de los principios causales más profundos que operan en la naturaleza. Caso contrario, no será posible ninguna explicación de la inspiración. Es aquí donde el punto de vista universal presentado en el Bhagavad-gita sería de utilidad para los investigadores. El Bhagavad-gita brinda un registro detallado de las leyes por las cuales interactúan los seres individuales con el Ser Absoluto, y este registro sirve como fundamento para una investigación más profunda de la fenomenología de la inspiración.
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